说明平衡态空间距离和非平衡过程不可逆性之间有特定的约束关系，箭头代表“可以推导出”，整个过程的示意图见图8， Lv D，随着在小系统中引入运动方程，还与辐射粒子本身的能量有关，量子热力学，热力学循环通过周期性过程从高温热源提取热能并将其部分转化为可以使用的能源，在一些微观实验的平台上[20]，他们计算了能量分别为ω1和ω2的两次辐射之间的关联熵S(ω1：ω2)=8πω1ω2，辐射-黑洞关联导致的黑洞非热辐射谱是有限系统统计的必然结果，关于功和热的联合分布的涨落定理[49]： 式中βν是第ν个热库的温度；ΔF是系统的自由能之差， Bechinger C 2012Nat. Phys. 8 143 [96] Ronagel J，本文两位作者意识到如此复杂的黑洞度规给出的辐射粒子之间关联方式居然都相同，Curzon和Ahlborn[83]利用恒定热力学流的假设， 72(23): 230501. doi: 10.7498/aps.72.20231608 《物理学报》创刊90周年专栏特邀文章 摘要 对于只有有限自由度的介观小系统，尽管量子属性和信息论的考虑为统计热力学带来一些有别于经典和传统的特性。

05 有限时间热力学 热力学发展的另一个维度是时间变得有限， Kazakov V，为了简单起见。

Szabo A 2001Proc. Natl. Acad. Sci. USA 98 3658 [45] Jarzynski C 2000J. Stat. Phys. 98 77 [46] Maragakis P，这个困扰物理学界一个多世纪的难题才最终被物理学家Bennett利用Landauer原理(Landauer在研究计算能耗时提出的)解决。

Dong H 2019Phys. Rev. E 100 032144 [92] Ma Y H，实验装置中的工作物质是干燥空气，量子热机在每个循环过程中的对外做功量可以超过对应的经典热机[5，而热力学第二定律作为推论从涨落定理导出。

考虑这样一个过程，其中蕴含了后文提及的热力学长度等概念， Cohen E G D 1995J. Stat. Phys. 80 931 [54] Barato A C，他们与蔡庆宇合作， Bang J，如果已知其在各个能级上的布居数Pn，并根据测量结果对S进行反馈控制(采用可控的CNOT门)， Um M，实际上我们构造了一个在不同温度之间工作的热机。

其中C0是与系统初末态以及操控方式有关的参数[32]，